小学奥数七大模块的主要知识点

模块一：计算模块1 、速算与巧算2
、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4 、等差及等比数列5
、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项 、换元、通项归纳7
、比较与估算8、定义新运算9 、解方程

模块二：数论模块1
、质数与合数2、因数与倍数3 、数的整除特征及整除性质4
、位值原理5、余数的性质6 、同余问题7
、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9 、奇偶分析10
、不定方程11、进制问题12 、最值

模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2
、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4 、勾股定理与弦图5
、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2 、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1
、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3 、平面展开图

模块四：行程模块1
、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3 、流水行船问题4
、火车过桥问题5、电梯问题6 、发车间隔问题7、接送问题8
、时钟问题9、多人相遇与追及问题10 、多次相遇追及问题11
、方程与比例法

模块五：应用题模块1、列方程解应用题2 、分数
、百分数应用题3、比例应用题4 、工程问题5
、浓度问题6、经济问题7 、牛吃草

模块六：计数模块1
、枚举法之分类枚举、标数法 、树形图法2、分类枚举之整体法
、对应法、排除法3 、加乘原理4
、排列组合5、容斥原理6 、抽屉原理7
、归纳与递推8、几何计数9 、数论计数

模块七：杂题1
、从简单情况入手2、对应与转化思想3 、从反面与从特殊情况入手思想4
、染色与覆盖5、游戏与对策6 、体育比赛问题7、逻辑推理问题8
、数字谜9、数独

四年级学生如何学好奥数

四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加 ，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加
，不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛 、升学做准备 ，如何更好的完成四年级的学习计划
，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题 。

1
、未来会怎么样——两极分化加速

很多家长等到孩子五六年级的时候才开始四处报辅导班 ，但却怎么也追赶不上那些从低年级就开始学习奥数的同学，而小升初的压力又迫在眉睫
，这个时候才追悔莫及，恨晚矣！计数中的加法原理和乘法原理 ，应用题的行程问题
，平面几何中的三角形等积变化三大块内容都是四年级新学的内容，又是今后各类考试的重要考察内容
。因此错过了四年级 ，就等于错过了学习奥数的更佳时机。病急乱投医
，不如提早预防！

2、两年时间，认真规划

学生在两年时间里一定要扎实学习奥数知识 。整个学习过程要按梯度进行 ，切莫一味做难题
，根据学生学习情况，一步一个台阶
。早做规划 ，早做准备。

3 、学习真的很愉快

对于奥数入门的学生
，刚刚接触奥数肯定有一定难度，如果孩子再没有兴趣 ，自然会抵触，对于四年级的孩子来说
，时间和精力是浪费不起的 。所以激发孩子的兴趣为之一。那么找一位孩子喜欢的老师就是学习的重中之重
。

一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂，以自己的人格魅力感染学生。在课堂上 ，老师不仅是孩子的是师长
，也是孩子的朋友，和孩子们一起探讨问题 ，一起思考
，甚至一起和孩子们玩耍，让老师成为孩子们的知己 。在老师的感染下 ，使孩子们养成良好的学习习惯
，在喜欢老师的同时喜欢数学
。享受每天学习的快乐时光！

学习重点难点解析：

1
、计算

计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础 ，较好的计算能力是学好其它章节
，取得优异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主 ，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算 。四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算
，小数的简便运算等
。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数 ，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率 、换元法等结合在一起
，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算 。最后 ，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算
，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确 ，再好的 *** 和技巧都无从谈起
。所以
，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧 ，提高准确度和速度。

2
、平均数问题

在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解 。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错
，尤其是在行程问题中的一道题，错误率更高
。小明从学校到家速度为12 ，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少？很多同学答案都是18
，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。

在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题 。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的 *** 来解决的 ，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题
，同学们应该尝试用浓度三角的 *** 来解决平均数问题。平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的
。

3、行程问题

四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题 、追及问题
、火车相遇问题、流水行船问题 、多次相遇问题等。首先 ，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解
，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错 。其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题 ，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助
。最后
，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯 ，并养成良好、简洁的解题习惯。画线段图的 *** 是解决很多复杂行程问题常用的 *** 
，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多 ，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解 。在平时的学习中应该尽量模仿老师
，养成良好的解题习惯
。

4
、排列组合

排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的 ***  。在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算 、排列与组合的区别等有很好的理解 ，尤其是排列和组合的区分上
，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别
。同时，很多问题好需要结合分类分步 *** 和排列组合的原理来解题 ，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学
，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识 。对于一些排列组合常见的题型和常用的 *** 要做到信手拈来
。

5
、几何计数与周期性问题

几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型 ，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点
，是竞赛和备考的重中之重。几何级数的掌握要从线段、角 、三角形
、长方形开始，学会用简单的 *** 来解决复杂计数问题的步骤 。而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起 ，同学在做题题时经常容易出错
，需要在这方面的加大做题量。

四年级数学《暑假生活》答案(3)

四年级学生如何学好奥数

　四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加 ，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加
。那么四年级学生如何学好奥数呢?下面请随我一同来了解下吧。

　1 、计算

　计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础
，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证 。每个年级的计算有每个年级的特点 ，四年级的计算以加入了小数的计算为主
，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算
。四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算 ，小数的简便运算等。其中
，多位数的'计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算 。小数的简便运算主要与等差数列求和
、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起 ，需要同学们对各种题型熟练的掌握
，尤其是多位数的计算
。最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算 ，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错
，如果计算不准确，再好的 *** 和技巧都无从谈起。所以 ，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧
，提高准确度和速度 。

　2 、平均数问题

　在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解
。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题 ，错误率更高。小明从学校到家速度为12
，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少?很多同学答案都是18 ，误以为平均数度就是速度的平均
，这是不对的 。

　在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题
。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的 *** 来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题 ，同学们应该尝试用浓度三角的 *** 来解决平均数问题。平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处
，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的 。

　3
、行程问题

　四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题 、火车相遇问题、流水行船问题
、多次相遇问题等。首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解 ，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错
。其次
，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。最后 ，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯
，并养成良好、简洁的解题习惯 。画线段图的 *** 是解决很多复杂行程问题常用的 *** ，很多同学在画线段图的时候不够简洁 ，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多
，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解
。在平时的学习中应该尽量模仿老师 ，养成良好的解题习惯。

　4 、排列组合

　排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华 。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握
，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的 *** 
。在排列组合中首先要对排列组合的概念
、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上 ，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。同时
，很多问题好需要结合分类分步 *** 和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用 。对于一些基础不好的同学 ，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识
。对于一些排列组合常见的题型和常用的 *** 要做到信手拈来。

　5 、几何计数与周期性问题

　几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题
，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点 ，是竞赛和备考的重中之重 。几何级数的掌握要从线段
、角、三角形 、长方形开始，学会用简单的 *** 来解决复杂计数问题的步骤
。而周期性问题常和等差数列
、数论结合在一起
，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。

　P8：

　2、20条

　P10:

　1 、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分 ，数学和外语平均成绩是88分
，外语和语文平均成绩是86分 。王新同学语文
、数学、外语各得多少分?

　解题思路语文+数学+外语=94+88+86=268分，268-94?2=80分 ，就是外语成绩;268-88?2=92分
，是语文成绩;268-86?2=96分，是数学成绩。

　2 、如下表所示 ，每一列的字和数组成一组
，如第1组是?办2?，第2组是?奥0?...那么第25组是( )
。

　办 奥 运 办 奥 运 办 奥 运 办......

　2 0 0 8 2 0 0 8 2 0......

　解题思路每一组都是由?字?和?数?组成 ，?字?是3个为一组
，25?3=8组...1个，?字?为?办?;?数?是4个为一组 ，25?4=6组...1个，?数?为?2?
，所以第25组是?办2?。

　P12：

　1、有一列数2，5 ，8
，11，14......问104在这列数中是第多少个数?

　解题思路这组数列中的第1个数字是2 ，从第二个开始
，都是前一个数字加3得来的 。104-2=102，求的是之一个数字(2)加了多少得到了104,;102?3=34个 ，求的是之一个数字加了34个3得到104;34+1=35
，求的是104在数列中是第35个
。

　P20:

　2
、井底有一只青蛙，已知井深25米 ，青蛙每天向上跳3米
，又向下落1米，问青蛙多少天可以跳到井外?

　解题思路青蛙最后一天比较特殊 ，跳3米就跳出井外，不往下滑;25-3=22米
，其余这22米是每天跳3米又向下落1米，实际跳3-1=2米;22?2=11天 ，就是22米需要跳11天
，最后的3米要1天，11+1=12天 ，即青蛙跳出井外的总天数。

　3、某校安排学生宿舍
，如果每间5人，则有14人没有床;如果每间7人 ，则多4个空床位吗
，那么，宿舍有几间 ，学生有多少人?

　解题思路本题为奥数中盈亏问题
，四年级题目中经常出现 。像上面这道题目，已知两种分配方案 ，一次分配有余，一次分配不足
，求参加分配的'数量及被分配的总量，这样的题目 ，就叫做盈亏问题(有余时称盈
，不足时称亏)
。解答盈亏问题，常常采用比较的 ***  ，找出两次分配结果的总差额和两次分配数的差额
，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。公式为：总差额?每份差额=份数 。

　两种分法 ，之一次和第二次一共相差14+4=18人;两种分法
，每间宿舍相差7-5=2人;18?2=9间，求的是有18间宿舍;9?5+14=59人 ，求的是学生人数
。

　P24：

　2 、7个苹果要平均分给12位小朋友
，使每个小朋友都分到两块，应该怎样分?

　解题思路12位小朋友 ，每个小朋友分到两块，由以上两个条件得出共需要24块苹果。可以先把3个苹果每个都等分成4块
，共得12块，先给每人一块;再把剩下的4个苹果每个都等分成3块 ，也得到12块
，每人一块，这样每位小朋友都分到两块 。

　P28：

　1
、小明问李老师今年有多少岁 ，李老师说：?当我像你这么大时
，你才3岁;当你像我这么大时，我已经是42岁了
。?你知道李老师今年多少岁吗?

　解题思路本题为年龄问题 ，解答年龄问题
，一定要抓住?年龄差不变?这一规律，(42-3)?3=13岁 ，为李老师和小明的一个年龄差;3+13=16岁
，为小明今年的年龄;16+13=29岁，为李老师今年的年龄。(本题可画图帮助理解)

　P30:

　3、甲 、乙
、丙、丁和小明五位同学一起比赛象棋 ，每两人都要比赛一盘 。到现在为止，甲已经赛了4盘
，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘 ，丁已经赛了1盘
，问小明已经赛了几盘?

　解题思路本题和三年级上学期所学的排列组合有密切联系，可以画图帮助理解。甲已经赛了4盘 ，说明甲和乙 、丙
、丁、小明这四人分别赛了一场;乙已经赛了3场
，丙已经赛了2盘，通过这两个条件说明乙一定和甲 、丙各赛了一场 ，乙的第三场暂时不能确定是和丁或小明哪个人赛的
，而丙赛的两场是和甲
、乙分别赛的;最后一个条件是丁已经赛了1盘，丁的这场一定是和甲赛的 ，而没有和其他人赛
，由此可以确定乙的第三场是和小明赛的;综合前面所有的推测得出：小明赛了两盘，分别是和甲、乙两人赛的
。

　P32：

　2 、张叔叔的办公室在蓝天大厦的第18层。一天因停电 ，他要步行上楼 。他计算了一下，从一层上到六层用了100秒
，照这样的速度，如果走到第18层 ，还需要多长时间?

　解题思路解决此题的关键是找到上一层需用的时间为100?(6-1)=20秒;18-6=12层
，求的是张叔叔从6层走到18层还要走12层，12?20=240秒 ，求的是还需要的时间
。

　P38：

　1、有一辆公共汽车
，从起点到终点有10站。一天，这辆汽车从起点驶向终点 ，第1站上来9位乘客
，第2站下去1位乘客又上来8位 。以后各站下去的乘客数比前一站多1位，上来的乘客数比前一站少1位
。要使每位乘客都有座位 ，这辆汽车至少要有多少个座位?

　解题思路此题采用数形结合 *** 理解比较简单。之一站：9人;第二站：9-1+8=16人;第三站：16-2+7=21人;第四站：21-3+6=24人;第五站：24-4+5=25人 。从第六站开始下去的人多于上来的人数
，车上的总人数逐渐减少，所以这辆车至少要有25个座位就可以
。

　P40：

　2
、有两筐苹果 ，甲筐重85千克，乙筐重35千克
，要使甲筐的重量是乙筐的2倍，需从甲筐拿出多少千克放入乙筐?

　解题思路本题中甲乙两筐苹果的总质量没有发生改变 ，是85+35=120千克;要使甲筐的质量是乙筐的2倍
，这时乙筐要有120?(2+1)=40千克;乙筐原来有35千克，现在有40千克 ，说明从甲筐需要拿出40-35=5千克给乙筐才可以。

　P42：

　1、甲 、乙
、丙、丁四位同学排座位
，一开始，甲坐在1号位置上 ，乙坐在2号位置上
，丙坐在3号位置上，丁坐在4号位置上 。然后他们不停地交换位置 ，之一次上下两排交换
，第二次是在之一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换 ，第四次再左右两列交换......这样一直换下去
。问：第十次交换位置后，丙坐在几号位置上?